【算法】实现前缀树Trie

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问题

Trie（发音类似 "try"）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

  • Trie() 初始化前缀树对象。
  • void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
  • boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
  • boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例

输入

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["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]

输出

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[null, null, true, false, true, null, true]

解释

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Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

提示：

  • 1 <= word.length, prefix.length <= 2000
  • word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
  • insert、search 和 startsWith 调用次数 总计 不超过 3 * 104 次

思路：字典树

Trie，又称前缀树或字典树，是一棵有根树，其每个节点包含以下字段：

  • 指向子节点的指针数组children。对于本题而言，数组长度为 26，即小写英文字母的数量。此时children[0] 对应小写字母 a，children[1] 对应小写字母 b，…，children[25] 对应小写字母 z。
  • 布尔字段isEnd，表示该节点是否为字符串的结尾。

插入字符串

我们从字典树的根开始，插入字符串。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

  • 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续处理下一个字符。
  • 子节点不存在。创建一个新的子节点，记录在 children 数组的对应位置上，然后沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。

重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后将当前节点标记为字符串的结尾。

查找前缀

我们从字典树的根开始，查找前缀。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

  • 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。
  • 子节点不存在。说明字典树中不包含该前缀，返回空指针。

重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。

若搜索到了前缀的末尾，就说明字典树中存在该前缀。此外，若前缀末尾对应节点的isEnd 为真，则说明字典树中存在该字符串。

实现

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class Trie {
private:
    vector<Trie*> child;
    bool isEnd;

    Trie* searchPrefix(string prefix) {
        Trie* node = this;
        for (char ch : prefix) {
            ch -= 'a';
            if (node->child[ch] == nullptr) {
                return nullptr;
            }
            node = node->child[ch];
        }
        return node;
    }
public:
    /** Initialize your data structure here. */
    Trie() {
        child.resize(26);
        isEnd = false;
    }

    /** Inserts a word into the trie. */
    void insert(string word) {
        Trie* node = this;
        for (char ch:word)
        {
            ch -= 'a';
            if (node->child[ch] == nullptr)
            {
                node->child[ch] = new Trie();
            }
            node = node->child[ch];
        }
        node->isEnd = true;
    }

    /** Returns if the word is in the trie. */
    bool search(string word) {
        Trie* node = this->searchPrefix(word);
        return node != nullptr && node->isEnd;
    }

    /** Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix. */
    bool startsWith(string prefix) {
        return this->searchPrefix(prefix) != nullptr;
    }
};
/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie* obj = new Trie();
 * obj->insert(word);
 * bool param_2 = obj->search(word);
 * bool param_3 = obj->startsWith(prefix);
 */
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